IEEE 802.11 PHY and OFDM(3) - Cyclic Prefix

12 Apr 2018

Why OFDM?

之所以要使用 OFDM 是為了要對抗多重路徑衰減 (Multipath fading)。
何謂「多重路徑效應 (Multipath effect)」？
- 實際上，訊號在空氣中傳遞並非單一路經的傳遞，而是會有許多經過反射路徑，最後抵達接收端，其中，經由反射過後的路徑，訊號強度一定比主要路徑 (i.e., 直線路徑) 來得小。
- 以上圖為例，接收端收到的訊號會有來自主要路徑和許多反射後的路徑，因此可以將接收到的訊號以下面算式表示。
- 接收端收到的每個訊號的時間都不一致，由 time-domain 圖來看可以很容易理解。因為訊號之間彼此會相長或相消，會使得收到的訊號只在特定的幾個頻率上彼此相消，某幾個頻率彼此相長，但是我們要著重在相消的部分。
頻率選擇性衰減 (Frequency Selective Fading)
- 當訊號頻寬大於同調頻寬或訊號之符元週期小於延遲擴展，接收訊號的增益如相位會隨著訊號頻譜的改變而變化，訊號衰減的大小依頻率而定，當同調頻寬愈大，頻率選擇性衰減愈小。
- 頻率選擇性衰減可以用適當的 coding 方式做復原。

延遲收到的訊號 symbol 和相鄰的訊號互相重疊，彼此之間產生干擾，稱作「符號間干擾 (Inter Symbol Interference; ISI)」。下圖藍色方框就是發生符號間干擾的地方。
簡單的預防方式：使用「保護頻帶 (guard band)」，如下圖藍色方框，一般來說是空閒 (idle) 一段時間。

實際上，我們並不知道確切延遲訊號的延遲時間 (delay spread)。以硬體的角度，因為要連續的發送訊號，並不允許有 idle 的時間。
解決方式：使用「循環字首 (Cyclic Prefix; CP)」。
- 將原本時域 (time-domain) 的 symbol 尾端的一小段 samples 複製並接在原本 symbol 的前面，使得 symbol 的一個週期延長，如下圖所示。
- 以 IEEE 802.11 為例，每一個 symbol 會有 $64$ samples，而 CP 和 data 之間的比例為 $1 : 4$ ，因此會取最後 $16$ samples 作為 CP。
- 如下圖所示，對於紅色訊號而言，前面灰色部分中的紅色虛線就是紅色訊號的 CP；對於深藍色訊號而言，前面灰色部分中的黑色虛線就是深藍色訊號的 CP。
由於使用 FFT，訊號會週期性 (periodic) 的呈現。
- 在時域 (time-domain) 上的延遲 (delay)，對應到頻域 (frequency-domain) 上的是相位的偏移 (phase-shift)。
- 可以透過轉動相位角，在頻域 (frequency-domain) 上找到正確的訊號。
使用 multipath 之間的影響
- 沒有使用 multipath
- 使用 multipath
CP 帶來的好處：即使 packet detection 不夠準確，仍然可以將訊號進行 decoding。