Basics of Wirless Communication(2) - Path Loss and Shannon Capacity

路徑損失 (Path Loss)

• 所謂的「路徑損失 (path loss; path attentuation)」是指訊號在空氣中傳遞時，隨著路徑而使得訊號的衰減。在定義 path loss 的模型有很多種，其中又以「Friis 傳遞公式 (Friis Transmission Formula)」最常被使用。
• Friis 傳遞公式 (Friis Transmission Formula)

  • 以「瓦特 (Watt)」為單位表示：

    $$\begin{equation} \frac{P_r}{P_t} = D_t D_r (\frac{\lambda}{4 \pi d}) ^ 2 \end{equation}$$

  • 以「分貝 (Decibel)」為單位表示：

    $$\begin{equation} P_r - P_t = D_t + D_r + 20 \log_{10}{\frac{\lambda}{4 \pi d}} \end{equation}$$

  • 符號說明：

    • $\lambda$：訊號的波長。
    • $P_t$ / $P_r$：傳遞／接收訊號的強度。
    • $D_t$ / $D_r$：傳遞／接收訊號的天線方向性。
• 注意：訊號衰減 $\propto$ 訊號傳遞距離 $^2$

Shannon Capacity

• 訊號在傳遞時，存在一個理論上的傳輸速度上限，此上限稱為 Shannon Capacity。

  $$\begin{equation} C = B \log_2{1 + \frac{S}{N}} = B \log_2 (1 + \mathrm{SNR}) \end{equation}$$
  • $B$：訊號的頻寬 (bandwidth)，以赫茲 (Hz) 為單位，如：WiFi 使用 $20$ MHz。
  • $S$：訊號的功率 (power)，以瓦特 (Watt) 為單位。
  • $N$：雜訊的功率 (power)，以瓦特 (Watt) 為單位。
  • 注意：此處的 SNR 為「功率的比值」，不能以分貝 (dB) 為單位。

• 重要性質

  • 當 SNR 較小時，增加 SNR 的值能夠使得訊號傳遞速率明顯增加。
  • 當 SNR 較大時，增加 SNR 的值能夠使得訊號傳遞速率相對較小。

訊號同等化 (Equalization)

• 所謂的訊號同等化 (equalization) 就是在作「訊號解碼 (decoding)」。目的是要復原訊號在傳遞頻道傳遞的過程中所產生的變形扭曲 (distortion)。
• 等化器 (equalizer)：將接收到的訊號還原成原始傳遞的訊號，又稱為 decoding。
  • 解法：MMSE、Zero-forcing 等。

  • 說例：假設收到的訊號為 $y = hx + n$，而 $x'$ 為欲還原的訊號，如下所示。

    $$\begin{equation} y = hx + n \Rightarrow x' = \frac{y}{h} = x + \frac{n}{h} \end{equation}$$

Coherence Time

• 所謂的 coherence time 是指訊號在頻道傳遞的過程中，將時間視為相同 (維持常數)。
• 為何 coherence time 很重要？
  • 在解碼訊號時，我們必須要估計出頻道 (channel)，且連續的頻道估計的時間間距必須小於 coherence time。
  • 否則，訊號解碼會因為錯誤的頻道 (channel) 而發生錯誤，

References

• 「無線訊號系統與實作 2018 - 林靖茹老師授課」Wireless Communication Systems 2018 @CS.NCTU

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